11-11-11

Numerot voivat ajaa ihmisen hulluksi. Tiedän siitä ihan liikaa, koska matemaattiset ongelmat ovat valvottaneet minua lukuisina öinä elämäni varrella. Nytkin olen miettinyt pääni puhki, että mitä ihmettä voisin kirjoittaa blogiini tällaisen tylsämielisen ihmisen numeromystiikkaan vetoavan otsikon alle.

Tämä on vielä pientä verrattuna siihen, kun reilu vuosi sitten aivan sattumalta lähdin ratkaisemaan Goldbachin hypoteesia, matemaattista ongelmaa, jota lukuisat nerot Gaussista lähtien ovat yrittäneet ratkoa jo yli sadan vuoden ajan. Hypoteesista on kirjoitettu jopa romaani ja jonkin aikaa sen todistajalle tarjottiin kirjan myyntiniksinä kahden miljoonan dollarin palkkiota.

Tuskani oli sitäkin suurempi, kun kaiken pahan päätteeksi onnistuin ratkaisemaan sen pirun ongelman. Mietin mitä helvettiä minä nyt teen? Ahdistuneena vatvoin uskottavan tieteellisen artikkelin vaatimaa työtä ja vaivannäköä. Nukuin levottomasti monta yötä putkeen: Miten minä julkaisen ratkaisun? Miten saan ihmiset ottamaan sen vakavasti? Mitä jos joku professori varastaa sen ja ottaa omiin nimiinsä?

Eikä tämä ole mikään vitsi. Soitin isälleni, joka on matematiikan opettaja. Puhuin puhelimessa ja esitin ratkaisut ääneen. Hän ei löytänyt siitä mitään moitittavaa. Kun muutama viikko myöhemmin kävin kotona, esitin samat ratkaisut paperilla - tosin tällä kertaa olin jo kehittänyt sille hieman edistyneempiä muotoiluja. Myös kummisetäni on insinööri ja tähtitieteilijä - minkä lisäksi haka pelaamaan shakkia. Niinpä esitin ratkaisuni myös hänelle, siinä toivossa, että hän löytäisi niistä loogisia ristiriitoja. Mutta valitettavasti ratkaisuni vääräksi todistaminen ei vieläkään edennyt.

Lisäksi ratkaisua varten kehittämistäni osaratkaisuista alkoi löytyä yllättäviä sovelluksia muiden alkulukuja koskeviin ongelmiin. Koko alkulukujen mysteeri alkoi purkautua ja minulla oli pian syli täynnä uusia matemaattisia käsitteitä ja metodeja. Kirjoitin viikon aikana yli 60 sivua niistä puutteista, joita olin löytänyt aiemmasta alkuluku-tutkimuksesta. Keksin muun muassa todistuksen alkulukuparien äärettömälle lukumäärälle.

Kehitin kaiken päätteksi algoritmin, joka antoi huomattavasti tarkempia likiarvoja kuin vanha logaritmiin perustuva Alkulukulause. Pienensin sen noin 2-prosentin virhemarginaalin ensin alle yhteen prosenttiin ja sitten alle promilleen - missä vaiheessa olisin tarvinnut tehokkaampia laskuohjelmia kaavani tarkistamiseksi.

Mikään ei viitannut siihen, että lähtökohdissani olisi virheitä. Kaikki jo ratkaistut ja ratkaisemattomat lukuteoreettiset ongelmat, joita käytin teoriani tarkistamiseksi osoittivat, että laskutoimitukseni pätivät. Vain Riemannin hypoteesia, matematiikan kuningas-ongelmaa, en saanut ratkaistuksi, koska en lukuisista yrityksistäni huolimatta tajunnut edes mistä siitä pohjimmillaan on kyse. Minulta näytti puuttuvan jokin käsitteellinen aparaatti, joka liittyi imaginaarilukuihin tai koodikieleen - tai sitten Riemannia ei vain pysty lähestymään kynän ja paperin avulla, pelkän lukion pitkän matematiikan pohjalta.

Lähetin myös sähköpostia muutamille suomalaisille matematiikan professoreille eri yliopistoissa. Kerroin ratkaisseeni Goldbachin hypoteesin, mutta valitettavasti kukaan heistä ei kutsunut minua minkäänlaiseen matemaattiseen turnajaiseen, jossa totuus olisi selvinnyt.

Mitä helvettiä yksittäinen ihminen edes tekee jollain matemaattisen ongelman ratkaisulla, jos hänellä ei ole sosiaalisia suhteita matematiikan eliittiin tai edes työelämän sovelluksia, joissa hän voisi ratkaisuaan hyödyntää. Luulen, että monikin ihminen on historian varrella ratkaissut erinäisiä mukamas vaikeita ongelmia, mutta sitten vain jättänyt asian sikseen. Niin ainakin minä olen tehnyt ja tunnen siitä outoa syyllisyyttä.

En pelkää niinkään, että joku ehättäisi esittämään saman ratkaisun minua ennen. Mitä sitten? Ei se kahden miljoonan palkkio ole enää edes voimassa? Eniten minua häiritsee se, että tiedän jonkun mahdollisesti tuhlaavan energioitaan Goldbachin hypoteesiin, vaikka ratkaisuni olisi jo voitu julkaista kansainvälisissä alan lehdissä. Jos saattaisin ratkaisuni julkisuuteen, voisi se vapauttaa monta älykästä mieltä pohdiskelemaan paljon tärkeämpiä ongelmia.


Pii ja kaikki siihen liittyvä hulluus

Kaiken lisäksi en edes ole yhtään kiinnostunut numeroista. Minusta on esimerkiksi silkkaa mielipuolisuutta laskea jotain Piin likiarvoja - saati sitten opetella ulkoa yhtään pidempiä rimssuja. Koko tehtävä on järjetön, koska ympyrä ja neliö eivät koskaan kohtaa. Insinööritkin ovat jo aikaa sitten saaneet riittävän tarkat likiarvot käytännön laskutoimituksia varten, miksi vaivautua?

Piin koko mysteerin varsinainen ydin on siinä, että "ympyrä" on mielikuvituksen tuotetta. Ympyrä on antropomorfismi, ihmisen tajunnan luomusta. Todellisuudessa esiintyy kyllä spiraaleja sekä ovaaleja, monikulmioita, aaltoja ja monenlaisia käyriä muodostelmia, mutta ei koskaan täydellisiä ympyröitä.

Ympyrä on pakkomielteinen idea. Sitä ei voi laskea, koska se ei ole matemaattinen olio. Fysikaalinen luonto ei noudata ympyrän muotoisia reittejä tai synnytä täysin symmetrisiä ympyröitä. Planeetat eivät kierrä ympyrärataa, eikä esimerkiksi kehämäinen bentseeni-rengas ole ympyrä vaan kuusikulmio. Yksikään helmi ei ole täysin sileä tai täysin symmetrinen.

Ympyrän laskeminen ei koskaan saavuta päätepistettä, minkä voi todistaa esimerkiksi suhteellisuusteorian avulla. Ympyrän kaari piirretään aina siten, että kehä kulkee samalla etäisyydellä suhteessa keskipisteeseen. Jos ympyrä määritellään kehän tai kaaren pisteen mukaan, se sijaitsee eri kohdassa, koska kaaresta katsottuna keskipiste on se mikä liikkuu - kuten maasta katsottuna aurinko näyttää liikkuvan taivaanrannan poikki.

Jos taas määritelmä luodaan systeemin ulkopuolelta, on huomattava kaksi asiaa: ensinnäkään maailmassa ei ole kiinteää pistettä. Vaikka keskipiste olisi äärimmäisen massiivinen, saa kehän liike siinä aikaan mikroskooppisia värähdyksiä. Esimerkiksi oma planeettamme saa aurinkoa kiertäessään siinä aikaan pientä liikettä. Toiseksi: ympyrä on kaksiulotteinen käsite kolmiulotteisessa avaruudessa, eikä ole mahdollista katsoa koko ympyrää, jokaista sen pistettä suoraan samassa yhdeksänkymmenen asteen kulmassa. Tarkkailijan etäisyys ympyrän keskipisteeseen ja reunoihin on tällöin epäsuhteinen ja eri pituinen, jolloin ne havaintoon nähden vääristyvän - tosin aistimme eivät havaitse niin pieniä vääristymiä tai aivomme korjaavat ne.

Kaikki ympyrään liittyvä on pelkkää abstraktiota, koska avaruus ei ole kaksiulotteinen ja koska se taipuu sekä fysiikan teorioissa että aistimyksessa: ympyrät vääntyvät ja litistyvät, eikä mitenkään tarkka piin likiarvo mahda mitään sille asialle, että koko ympyrä olikin pelkkää lumetta.


Puurtakaa ja vauhkotkaa vaan

Oikeasti ympyrä ei kuuluisi lainkaan matematiikan alaan vaan psykologiaan. Se on häiriintyneen mielen luoma yksinkertaistus paljon monimutkaisemman maailman käsittämättömistä taustailmiöistä. Ympyrä on näköharha. Jokainen ympyrä paljastuu epätäydelliseksi: navoiltaa litistyneeksi, avautuvaksi tai sulkeutuvaksi. Piin metsästäminen on vain monikulmion pakottamista kohti täydellista platonisen ideamaailman haamua. Työ ei koskaan valmistu. Koko projekti on vain numeromystikkojen teologista hurmosta.

Mutta Goldbachin hypoteesi - se saatanan paska on nyt ratkaistu ja jos joku tahtoo kuulla miten se menee niin olen valmis kertomaan... mutta se vaatiikin sitten monen tunnin puuduttavaa keskustelua tuopin ääressä tai 60 sivun tylsän artikkelin lukemista.

Onko kukaan muka valmis sellaiseen piinaan? Numerot ovat tylsiä ja matematiikka ihan perseestä. Lupaan, että Goldbachin hypoteesista riittää, kun tietää, että se on tosi. Sen tarkempia selityksiä ei kukaan ole kaivannut vuosikymmeniin. Enintään kyse on matemaatikoiden turvallisuuden tunteesta: naurettavasta luulosta, että koko heidän käsitteellinen maailmansa voisi luhistua, jos klassiseen hypoteesiin löytyisi pieni poikkeama.

Sitä sinun ei enää tarvitse pelätä. Goldbachin hypoteesi pätee loppuun saakka. Jos olet viisas niin uskot yhdestä sanasta. Minun käy sääli niitä hulluja, jotka yrittävät tietokoneella laskea aina vain suurempia alkulukuja ikään kuin jokin muuttuisi. Toivoisin, että voisin pelastaa heistä muutaman, mutta olen sellaiseen akateemiseen palastustyöhän aivan liian laiska.