Alan nyt vihdoin käsitellä Goldbachin hypoteesia. Minun olisi varmaan pitänyt tehdä tämä jo yli vuosi sitten, mutta on ollut tähdellisempääkin tekemistä. Aion siis esitellä todistuksen kuuluisasta matemaattisesta pulmasta - tai oikeastaan kyseessä ei ole todistamisesta vaan pyrkimyksestä lisätä ymmärrystä. Ongelma ratkeaa kun ymmärrämme sen oikealta kantilta.
Aluksi tahdon selventää, etten ole matemaatikko. Olen kielentutkija ja runoilija. Myös matematiikka on kieli ja ehkä juuri siksi olen oikea henkilö. Matematiikka koostuu ihmisten määrittelemistä käsitetyökaluista ja käsitteellisistä erotteluista.
Suhtaudun matematiikkaan intohimoisesti. Isäni on matematiikanopettaja ja myös omat matematiikan numeroni olivat kymppejä niin kauan kuin minua kiinnosti aineen opiskelu. Jossain vaiheessa se vain lakkasi kiinnostamasta, ehkä juuri siksi, että isäni on kulkenut sen tien ja halusin tehdä jotain muuta.
Minua ovat aina kiinnostaneet pulmat ja suuret älylliset haasteet. Goldbachin hypoteesin kohdalla etenin paljon nopeampaa kuin edes osasin odottaa. Syy on todennäköisesti juuri se, etten ole moneen vuoteen ollut matematiikan kanssa tekemisissä. Minua eivät sitoneet samat käsitteelliset rajoitukset jotka koskevat niitä, jotka ajattelevat matematiikan kielellä. Olen voinut käyttää laajempaa luovuutta.
Tämä on vasta johdanto kirjoitussarjaan, jolla tulee olemaan ainakin 5-6 osaa. Tarvitsen paljon aikaa ja kärsivällisyyttä, jotta ehdin esitellä kaikki osatodistukset. Matkan varrella käsittelen myös muutamia muita alkulukujen "ratkaisemattomia" ongelmia, kuten esimerkiksi alkulukupareja.
Vuonna 2010
Pohdin ongelmaa ensin itsenäisesti muutamia viikkoja ja luin sitten tarjolla olevaa kirjallisuutta, esim: John Derbyshire: Alkulukujen lumoissa; Apostolos Dixiadis: Petros-setä ja Goldbachin hypoteesi. Tutkin myös muutamia internetin sivustoja joilla alkuluvuista oli keskusteltu ja esitelty todistuksia.
Havaitsin heti muutamia ongelmia esitetyissä metodeissa. Ensinnäkin minua ällistytti takertuminen alkulukulauseeseen. Olin itse havainnut, että logaritmit olivat hyödyllinen tapa selittää osa alkulukujen ilmiöstä, mutta en olisi koskaan perustanut mitään yksin niiden varaan. Näin mistä ne tulivat ja näin myös niiden olevan vain yksi osa kuviota. Logaritmien merkitys kyllä korostuu lukujen suurentuessa, mutta vastausten etäisyys todellisuudesta jää silti huomattavaksi: virhemarginaali on muistaakseni noin 2% - huomattava poikkeama, jota ei koskaan suvaittaisi esimerkiksi fysiikassa.
(Selitän kolmannessa tai neljännessä osassa mistä logaritmi tulee yhtälöön. Pyrin tekemään sen niin että arkijärjelläkin asian ymmärtää.)
Tässä kohtaa varmaan olisi paikallaan Goldbachin hypoteesin tai konjenktuurin esittely. Kyseessä on siis havainto, että kaikki parilliset luvut voidaan esittää kahden alkuluvun summana. Alkuluvut puolestaan ovat lukuja, joita ei voi esittää kahden kokonaisluvun tulona. (Luku 1 on poikkeus, joten se on suljettu määritelmän ulkopuolelle.)
Ei kuulosta kovin hankalalta. Sitä se ei olekaan, ainakin jos vertaa Riemannin hypioteesiin, jonka selittämistä en tässä edes uskaltaisi yrittää. Sitä koskevasta tenttivastauksesta voisin hyvällä tuurilla saada yhden pisteen. Riemannin hypoteesia onkin kutsuttu tärkeimmäksi ratkaisemattomaksi ongelmaksi, kun puolestaan Goldbach on Most Wanted-listalla vasta sijalla 20-30.
(Herra Riemann on matematiikan Osama Bin Laden. Löytäjälle on luvassa riihikuivaa rahaa, elävänä tai kuolleena. Myös Goldbachin hypoteesin ratkaisusta on aiemmin luvattu 2 miljoonaa dollaria, mutta se oli rohkea markkinointitemppu, jonka dealine on jo päättynyt.)
Oma muotoiluni Goldbacin hypoteesista tulee olemaan niin moniosainen, että tarvitsen apua sen kokoamisessa. Fieldsin mitalista on tarjolla enintään siivu, jos sitäkään. Ketä edes kiinnostaa joku Goldbachin konjenktuuri, muuten kuin triviana? Tavallaan olisi tylsää köyhdyttää ratkaisemattomien ongelmien listaa. Pitäähän tuleville sukupolvillekin jättää jotakin...
Ratkaisun alkutaival
Havaitsin siis alkulukuja koskevissa aiemmissa tutkimuksissa ja esittelyissä käsitteellisiä määrittelyjä, jotka mielestäni rajoittivat ajattelua. Alkulukulauseeseen turvautuminen oli vain yksi osa paljon suurempaa ajattelun kehystä, jonka kaikki olivat sisäistäneet kritiikittömästi.
Muutaman uudellenmääritteln jälkeen pääsin toden teolla vauhtiin - ja nyt on siis syytä huomata, etteivät määrittelyni koske matematiikan lakeja tai lukuja sinänsä, ainoastaan inhimillistä kieltä, jota käytetään kun niistä puhutaan.
Yksi tärkeimmistä uudelleenmäärittelyistä oli se, että annoin käsitteille tekijä ja alkuluku toisistaan poikkeavan merkityksen. Yleensähän nämä mielletään synonyymeiksi - mutta miksi edes tarvitaan kaksi sanaa, jos niillä ei tarkoiteta kahta eri asiaa?!
Tutkin "tekijöitä" erikseen - ja tutkin "alkulukuja" erikseen - ja huomasin, että toden totta, olin löytänyt kaksi elementtiä, jotka käyttäytyivät eri tavoin. Pystyin muotoilemaan tekijöistä sääntöjä, jotka olivat kaiken aikaa olleet silmiemme edessä, mutta niitä ei oltu huomattu, koska katse oli kiinnittynyt alkulukuihin.
Lopulta pystyin jopa purkamaan alkuluvut tekijöihinsä - mikä kuulostaa täysin järjettömältä, sikäli kuin ymmärtää yhtään mitään matematiikasta - mutta kunhan selitän asian, ei siinä sittenkään ole mitään järjelle vierasta. Kyse on vain puhetavoista, inhimillisestä kielestä ja sosiaalisista tottumuksista.
Myöhemmin esittelen myös muita käsite-erotteluja sekä joukon uusia termejä. Ne ovat työvälineitä, joilla alkulukuihin pystyy pureutumaan ilman vaivalloista ja mahdotonta aritmetiikan tai geometrian yhteensovittamista. Jossain vaiheessa kirjoitin 60 sivua aiheesta "miksi aritmetiikka ja geometria täytyy pitää vähintään kahden metrin etäisyydellä alkuluvuista". Saattaa olla, että päädyn jaarittelemaan tällaisista metamatemaattisista seikoista vielä tulevaisuudessa, sillä on kiehtovaa selittää miksi aiemmat yritykset ratkaista Goldbachin hypoteesi ovat epäonnistuneet - melkeinpä kiehtovampaa kuin selittää miksi hypoteesi on pätevä.
Ja pätevä se tosiaankin on - mutta ei ehkä niistä syistä joista me luulisimme sen olevan - tai mistä minä tiedän mistä sinun intuitiosi sanoo asiasta.
Olen siis hylännyt geometrian ja aritmetiikan - kuten myös niiden yhdistelmän, eli korkeamman asteen yhtälöt - ja käytän apuna lähinnä erilaisia peliteorioita sekä fraktaaleja. Tärkein apuvälineen on kuitenkin kieli.
Tällä hetkellä työtäni rajoittaa eniten se, etten osaa tehdä hienoja graafisia esityksiä, enkä myöskään ohjelmoida koodia, joka muuntaisi ajatukseni visuaaliseksi dataksi. Tärkein apuvalineeni on ollut ruutuvihko, mistä syystä menetelmiäni voi hyvästä syystä kutsua alkeellisiksi. Lopputulemana ei ainakaan vielä ole maagista kaavaa, joka selittäisi kaiken - mutta kylläkin käsitteitä, jotka toivon mukaan helpottavat alkulukujen ilmiöiden ymmärtämistä.
Seuraavassa osassa paljastan mitä eroa on "alkuluvulla" ja "tekijällä". Tarkastelen alkulukujen muodostamia aukkoja sekä tekijöiden tanssiaskelia.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti