tiistai 7. kesäkuuta 2016

Esimerkki emergenssistä: mediaani

Emerginssin käsitteestä on esitetty historiassa useampiakin määritelmiä, mutta näiden määritelmien tueksi on ollut aina yhtä vaikea keksiä esimerkkejä. Muistelen aiemminkin moittineeni filosofiaa siitä, miten aina jumiudutaan johonkin toimimattomaan esimerkkiin, jonka joku auktoriteetti on esittänyt, eikä päästä keskustelussa eteen päin.

Todettakoon samaan hengenvetoon, ettei filosofian tehtävänä yleensä ole aiheissa eteen päin pääseminen, vaan perehdyttäminen akateemiseen diskurssiin. On tiedettävä mistä aikojen saatossa on puhuttu, jotta vastapuolen voi tyrmätä toteamalla, että hän jaarittelee vanhoja. Amatööri innostuu aiheesta kuin aiheesta, kun taas aito akateemikko hymähtelee ikävystyneesti aiheelle kuin aiheelle.

Joka tapauksessa tulin tänään pyöräillessäni keksineeni niin yksinkertaisen esimerkin emergenssistä, että sitä ei taatusti ole kukaan lausunut ääneen, peläten että se on kulunut klisee tai vähäpätöisyydessään pöyristyttävä.

Emergenssi liitetään yleensä keskusteluun "tietoisuuden" synnystä aivoissa. Emergenssiin uskovat ovat yleensä materialisteja, jotka eivät usko sieluun, mutta he eivät myöskään hyväksy fysikaalista reduktionismia, jossa "sielutieteen" ilmiöt palautetaan neuroneihin ja välittäjäaineisiin, siis sähköön ja kemiaan.

Diskurssi on monimutkainen ja moni ei varmaan tunnista itseään kummaltakaan puolen tätä kuvausta, mutta kutakuinkin tällaisen asetelman kautta olen itse tullut tuntemaan emergenssin käsitteen.

Emergenssin määritelmässä on keskeistä se, että useamman samanlaisen elementin holistisesta kokonaisuudesta voidaan löytää jotakin sellaista, mitä ei löydy näistä osatekijöistä itsestään. Ihmisen aivoista esimerkiksi voidaan löytää jotain, mikä ei palaudu synapseihin. Aivosoluilla ei ole tietoisuutta, joka taas aivoilla mystisesti näyttäisi olevan. Tietoisuus emergoituu rakennustekijöistään. Kokonaisuus on enemmän kuin osiensa summa.

Äärimmilleen viety esimerkkini emergenssistä perustuu kahteen tavalliseen noppaan.

Yhdellä nopalla ei ole mediaania. Jos heitämme noppaa miljoona kertaa, me saamme teoriassa (jos noppa ei ole painotettu) jokaista silmälukua tasaisen määrän. Yksittäisellä nopan tilastossa ei ole keskijakaumaa tai mediaania, eli ykkösen heittäminen on yhtä todennäköistä kuin kuutosen heittäminen.

Kahden nopan systeemissä puolestaan emergoituu näkyviin keskijakauma ja sitä kautta myös selkeä mediaani, eli kahden nopan yleisin yhteissumma, joka on "7".

Kummallakaan nopalla ei yksinään ole tätä ominaisuutta. Niillä on se vain yhdessä. Niinpä uskallan väittää, että ainakin itse tuntemieni määritelmien puitteissa kyse on yllättävän yksinkertaisesta, mutta samaan aikaan yllättävän vahvasta emergenssistä, puhummehan alkeistason matematiikasta ja systeemistä, jossa olioita on ensin yksi ja sitten kaksi.

Nopilla on muutenkin ominaisuuksia, jotka yllättävät varomattoman loogikon. Olen huijannut monia järkeäviä ihmisiä kysymällä (ilman liian pitkää miettimisaikaa), ottaisivatko he ennemmin kaksi perinteistä 6 sivun noppaa vai yhden nopan, jossa on 12 fasettia, numeroilla 1 - 12.

Astelma ei ole ollenkaan niin viaton kuin aluksi olettaisi. Valinnallaan voi hankkia radikaalin etulyöntiaseman tai joutua pahasti alakynteen, riippuen pelistä.

Kahdella 1-6 silmän nopalla on esimerkiksi mahdotonta heittää yhteissummaa "1". Pienin summa on 1 + 1, eli 2. Toisaalta samaan aikaan kahdella nopalla on vaikea heittää lukua "12", koska se onnistuu vain 1/6 x 1/6 = 1/36 - siis peräti kolme kertaa harvemmin kuin nopalla, jolla voi kerralla heittää "12". Yhdellä nopalla suurin ja pienin osuvat keskimäärin yhden kerran 12:sta. Äkkiseltään juuri kukaan ei tule ajatelleeksi, että suurimman summan todennäköisyys vaikeutuu peräti kolmenkertaiseksi, kun noppia annetaan yhden sijasta kaksi.

Sen sijaan luku "7" kummittelee tilastoissa. Se osuu summaksi peräti 6 kertaa useammin kuin "2" tai "12".

Tilastomatematiikka on monille vaikeaa, vaikka he muuten ymmärtäisivät luvuista ja pärjäisivät matematiikassa. Heidän intuitionsa huijaa heitä, vaikka paperilla he tietävät miten numerot kuuluisia asetella. Nopilla täytyy leikkiä ennen kuin niiden kiero luonne tulee tutuksi. Ehkä siksi nopat ovat pysyneet niin suosittuina läpi vuosituhansien. Niissä tuntuu olevan jonkinlaista magiaa.

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti